Сумма двух чисел 7,2,причём 5/7большего числа равна меньшему числу. Найдите эти числа. В трёх книгах 680 страниц. Чесло страниц во второй книге состовляет 0,6 числа страниц в первой книге, а число страниц в третьей книге –2/3 числа страниц в первой. Сколько страниц в каждой книге?
Давайте рассмотрим первую задачу:
- Обозначим два числа. Пусть \( x \) — большее число, а \( y \) — меньшее число.
- У нас есть два уравнения:
- \( x + y = 7.2 \) (сумма двух чисел)
- \( \frac{5}{7}x = y \) (пять седьмых большее число равно меньшему)
Теперь подставим второе уравнение в первое:
\[ x + \frac{5}{7}x = 7.2 \]
Сложим коэффициенты:
\[ \frac{7}{7}x + \frac{5}{7}x = 7.2 \] \[ \frac{12}{7}x = 7.2 \]
Теперь умножим обе стороны уравнения на \( \frac{7}{12} \):
\[ x = 7.2 \cdot \frac{7}{12} = 4.2 \]
Теперь подставим значение \( x \) обратно во второе уравнение для нахождения \( y \):
\[ y = \frac{5}{7} \cdot 4.2 \] \[ y = 3 \]
Таким образом, большее число \( x = 4.2 \), а меньшее число \( y = 3 \).
Теперь перейдем ко второй задаче:
Дано, что в трех книгах 680 страниц, и числа страниц во второй и третьей книгах зависят от числа страниц в первой книге. Обозначим количество страниц в первой книге как \( a \), во второй книге — \( b \), в третьей книге — \( c \).
По условиям задачи имеем:
\[ a + b + c = 680 \] \[ b = 0.6a \] \[ c = \frac{2}{3}a \]
Теперь подставим \( b \) и \( c \) в первое уравнение:
\[ a + 0.6a + \frac{2}{3}a = 680 \]
Перепишем уравнение, приведя все коэффициенты к общему знаменателю (в данном случае это 3):
\[ a + 0.6a + \frac{2}{3}a = a + \frac{1.8}{3}a + \frac{2}{3}a = a + \frac{3.8}{3}a \]
Теперь выразим \( a \):
\[ a + \frac{3.8}{3}a = 680 \] \[ \frac{3}{3}a + \frac{3.8}{3}a = 680 \] \[ \frac{6.8}{3}a = 680 \]
Умножим обе стороны на 3:
\[ 6.8a = 2040 \]
Теперь найдем \( a \):
\[ a = \frac{2040}{6.8} \approx 300 \]
Теперь найдем \( b \) и \( c \):
\[ b = 0.6 \cdot 300 = 180 \] \[ c = \frac{2}{3} \cdot 300 = 200 \]
Таким образом, количество страниц в каждой книге:
- Первая книга: 300 страниц,
- Вторая книга: 180 страниц,
- Третья книга: 200 страниц.
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь задавать!
