Даны векторы а (9,c,-1) и b (-2,3,c). При каком значении c выполняется равенство a * b = - 24?

Чтобы найти значение \( c \), при котором выполняется равенство \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -24 \), сначала найдем скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \).

Векторы заданы как: \[ \mathbf{a} = (9, c, -1) \] \[ \mathbf{b} = (-2, 3, c) \]

Скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) рассчитывается по формуле: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 \]

Подставим значения из векторов: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 9 \cdot (-2) + c \cdot 3 + (-1) \cdot c \] Это упрощается до: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -18 + 3c - c = -18 + 2c \]

Теперь установим равенство к -24: \[ -18 + 2c = -24 \]

Решим это уравнение:

1. Сначала прибавим 18 к обеим сторонам: \[ 2c = -24 + 18 \] \[ 2c = -6 \]

2. Затем разделим обе стороны на 2: \[ c = -3 \]

Таким образом, значение \( c \), при котором выполняется равенство \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -24 \), равно \( -3 \).