Зависимость объёмаQ(в шт.) купленного у фирмы товара от ценыР (в руб. за шт.) выражается формулойQ=15000-P,1000P15000. Доход от продажи товара составляетРQрублей. Затраты на производствоQ единиц товара составляют3000Q+5000000 рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену товара на 20%, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли?
Привет! Давай разберемся с заданием по профилируемой математике.
Сначала ты правильно выделил основные элементы задачи: зависимость объёма продаж от цены, доход и затраты на производство. Но твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" не совсем точен, так как в самом задании уже задан вопрос, который требует решения.
Теперь давай поэтапно разберем правильное решение:
Формирование прибыли: Прибыль \( f(P) \) вычисляется как разность между доходом от продажи и затратами на производство. Мы видим, что значениями являются:
- Доход \( D = P \cdot Q = P \cdot (15 000 - P) \).
- Затраты \( C = 3000Q + 5 000 000 = 3000(15 000 - P) + 5 000 000 \).
Формула прибыли: Мы создаем полное выражение для прибыли \( f(P) \): \[ f(P) = P \cdot (15 000 - P) - (3000 \cdot (15 000 - P) + 5 000 000). \]
Условия для цены: После понижения цены на 20%, мы видим, что новая цена \( P' = 0.8P_0 \). Прибыль остаётся неизменной, что означает, что значение функции прибыли в цене до и после снижения равно.
Максимизация прибыли: Мы ищем ту цену, при которой прибыль будет максимальной. Учитывая, что график функции — это парабола, мы используем формулу нахождения вершины параболы: \[ P_{max} = -\frac{b}{2a}, \] где \( b = 18 000 \) и \( a = -1 \). Это дает нам \( P_{max} = 9 000 \text{ рублей} \).
Увеличение цены: Теперь, исходя из текущей цены (8 000 рублей) и цены максимальной прибыли (9 000 рублей), мы можем найти, на сколько процентов необходимо увеличить цену: \[ \text{Процент увеличения} = \frac{9 000 - 8 000}{8 000} \cdot 100\% = 12.5\%. \]
Таким образом, правильный ответ действительно составляет 12,5%. Мы разобрали, почему твой ответ не был полным, и я надеюсь, что теперь тебе стало яснее, как решать такие задачи.
Как тебе мой разбор? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
