Даны векторы а (9,c,-1) и b (-2,3,c). При каком значении c выполняется равенство a * b = - 24?

Для нахождения значения \( c \), при котором выполняется равенство скалярного произведения векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равно \(-24\), начнем с вычисления скалярного произведения.

Векторы заданы как: \[ \mathbf{a} = (9, c, -1) \] \[ \mathbf{b} = (-2, 3, c) \]

Скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) рассчитывается по формуле: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3 \] где \( a_1, a_2, a_3 \) — компоненты вектора \( \mathbf{a} \), а \( b_1, b_2, b_3 \) — компоненты вектора \( \mathbf{b} \).

Подставим данные векторы в формулу: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 9 \cdot (-2) + c \cdot 3 + (-1) \cdot c \]

Теперь вычислим: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -18 + 3c - c = -18 + 2c \]

Чтобы выполнить условие задачи \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -24 \), можем составить уравнение: \[ -18 + 2c = -24 \]

Теперь решим это уравнение для \( c \): \[ 2c = -24 + 18 \] \[ 2c = -6 \] \[ c = -3 \]

Таким образом, значение \( c \), при котором выполняется равенство \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -24 \), составляет \( c = -3 \).