В трёх книгах 680 страниц. число страниц во второй книге составляет 0,6 числа страниц в первой, а число страниц в третьей книге- 2/3 числа страниц первый точка Сколько страниц в каждой книге?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество страниц в первой книге как \( x \). Тогда, согласно условиям задачи:
- Количество страниц во второй книге составляет \( 0,6x \).
- Количество страниц в третьей книге составляет \( \frac{2}{3}x \).
Теперь, давайте составим уравнение на основе общего числа страниц:
\[ x + 0,6x + \frac{2}{3}x = 680 \]
Сложим все компоненты:
\[ x + 0,6x + \frac{2}{3}x = 680 \]
Чтобы сложить все части уравнения, сначала упростим его. Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1, 0,6 и \( \frac{2}{3} \) — это 3. Приведем к общему знаменателю:
\[ x = \frac{3}{3}x, \quad 0,6x = \frac{6}{10}x = \frac{18}{30}x = \frac{9}{15}x = \frac{27}{45}x \] Тогда:
\[ \frac{2}{3} = \frac{10}{15} \]
Теперь, подставив, получаем:
\[ \frac{3}{3}x + \frac{6}{10}x + \frac{2}{3}x = 680 \Longrightarrow \frac{3}{3}x + \frac{9}{15}x + \frac{10}{15}x = 680 \]
Сложим всё:
\[ \left( \frac{3}{3} + \frac{9}{15} + \frac{10}{15} \right)x = 680 \]
Теперь приводим к одному знаменателю:
\[ \frac{15}{15}x + \frac{9}{15}x + \frac{10}{15}x = 680 \]
Тогда:
\[ \frac{34}{15}x = 680 \]
Теперь умножим обе стороны уравнения на \( \frac{15}{34} \):
\[ x = 680 \cdot \frac{15}{34} \]
Считаем:
\[ x \approx 300 \]
Теперь мы можем найти страницы во второй и третьей книге:
- В первой книге: \( 300 \) страниц.
- Во второй книге: \( 0,6 \cdot 300 = 180 \) страниц.
- В третьей книге: \( \frac{2}{3} \cdot 300 = 200 \) страниц.
Итак, количество страниц в каждой книге:
- Первая книга: 300 страниц.
- Вторая книга: 180 страниц.
- Третья книга: 200 страниц.
Проверим: \( 300 + 180 + 200 = 680 \). Всё сходится! Вы молодец, что обратились к решению задачи, и теперь у вас есть ответ!
