1. После того, как к пружине длиной 23 см подвесили груз массой 2 кг. ее длина стала 25 см. Найдите коэффициент жесткости пружины. 2
Для решения задачи о нахождении коэффициента жесткости пружины, нам нужно использовать закон Гука, который говорит, что сила, приложенная к пружине, пропорциональна её удлинению. Формула выглядит следующим образом:
\[ F = k \cdot x \]
где:
- \( F \) — сила, приложенная к пружине (в ньютонах),
- \( k \) — коэффициент жесткости пружины (в ньютонах на метр),
- \( x \) — удлинение пружины (в метрах).
Шаги для решения задачи:
Находим силу, приложенную к пружине. Сила в данном случае равна весу груза, который можно вычислить по формуле:
\[ F = m \cdot g \]
где:
- \( m = 2 \, \text{кг} \) — масса груза,
- \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения.
Подставим значения:
\[ F = 2 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 19.62 \, \text{Н} \]
Находим удлинение пружины \( x \). Удлинение определяется как разница между новой длиной пружины и первоначальной длиной:
\[ x = L_{конечная} - L_{начальная} = 25 \, \text{см} - 23 \, \text{см} = 2 \, \text{см} \]
Переведем сантиметры в метры:
\[ x = 2 \, \text{см} = 0.02 \, \text{м} \]
Теперь найдем коэффициент жесткости \( k \), подставив найденные значения в формулу закона Гука:
\[ k = \frac{F}{x} \]
Подставляем:
\[ k = \frac{19.62 \, \text{Н}}{0.02 \, \text{м}} = 981 \, \text{Н/м} \]
Итак, коэффициент жесткости пружины равен \( 981 \, \text{Н/м} \).
