(-2ab³)⁵*6⁴

Для решения выражения \((-2ab^3)^5 \cdot 6^4\) начнем с поэтапного преобразования.

1. Рассмотрим \((-2ab^3)^5\):

   • Когда мы возводим в степень многочлен, мы применяем правило возведения в степень: каждое слагаемое и основание множится на себя нужное количество раз.
   • Сначала возведем \(-2\) в пятую степень: \[ (-2)^5 = -32 \]
   • Далее возведем \(a\) в пятую степень: \[ a^5 \]
   • Теперь возведем \(b^3\) в пятую степень. При возведении степени мы перемножаем показатели: \[ (b^3)^5 = b^{3 \cdot 5} = b^{15} \]

   Итак, \((-2ab^3)^5 = -32 a^5 b^{15}\).

2. Теперь рассмотрим \(6^4\):

   • Вычисление \(6^4\) можно сделать следующим образом: \[ 6 \cdot 6 = 36 \] \[ 36 \cdot 6 = 216 \] \[ 216 \cdot 6 = 1296 \] Так что \(6^4 = 1296\).

3. Теперь объединим все части: \[ (-32 a^5 b^{15}) \cdot 1296 \]

   Чтобы умножить два числа, достаточно умножить их коэффициенты: \[ -32 \cdot 1296 = -41472 \]

4. Таким образом, итоговое выражение будет: \[ -41472 a^5 b^{15} \]

Это и есть окончательный результат. Если будут вопросы, всегда рад помочь!