(х²-1)²+(х²-3х+2)⁴=0
Давайте рассмотрим уравнение \((x^2 - 1)^2 + (x^2 - 3x + 2)^4 = 0\).
Для того чтобы это уравнение было равно нулю, каждый из его слагаемых должен быть равен нулю, так как сумма двух неотрицательных чисел (в данном случае, квадратов) равна нулю только в случае, если каждое из них равен нулю.
Рассмотрим первое слагаемое \((x^2 - 1)^2 = 0\): \[ x^2 - 1 = 0 \] Это уравнение можно решить, разложив его на множители: \[ (x - 1)(x + 1) = 0 \] Таким образом, \(x = 1\) или \(x = -1\).
Теперь рассмотрим второе слагаемое \((x^2 - 3x + 2)^4 = 0\): \[ x^2 - 3x + 2 = 0 \] Это уравнение также можно разложить на множители: \[ (x - 1)(x - 2) = 0 \] Это дает нам \(x = 1\) или \(x = 2\).
Теперь подведем итоги. Мы получили корни:
- Из первого уравнения: \(x = 1\) и \(x = -1\).
- Из второго уравнения: \(x = 1\) и \(x = 2\).
Объединив все найденные корни, мы имеем: \[ x = -1, \quad x = 1, \quad x = 2 \]
Таким образом, решения данного уравнения: \(x = -1\), \(x = 1\) и \(x = 2\).
