"Почему Чингисхан не мог взять Отырар в течение 6 месяцев?"

Нет достоверных источников, чтобы утверждать, что Чингисхан не смог взять Отырар в течение 6 месяцев. Может быть, он столкнулся с определенными трудностями или тактическими причинами, но без более подробных сведений невозможно дать точный ответ.