Найди вероятность элементарного события, в котором вероятность успеха испытания р = 0,5, а перед успехом случилось ровно 2 неуспеха.

Чтобы найти вероятность элементарного события, в котором вероятность успеха \( p = 0,5 \) и перед успехом произошло ровно 2 неуспеха, мы воспользуемся формулой для вероятности последовательности событий.

Предположим, что неуспех обозначим как "0", а успех — как "1". В нашем случае нам нужно получить последовательность "001", где "00" соответствует двум неуспехам, а "1" — успеху.

Вероятность этой конкретной последовательности равна:

\[ P(00) = (1 - p)^2 = (0,5)^2 = 0,25 \]

Вероятность успеха равна:

\[ P(1) = p = 0,5 \]

Теперь мы можем перемножить эти вероятности, чтобы найти общую вероятность для нашей последовательности "001":

\[ P(001) = P(00) \cdot P(1) = 0,25 \cdot 0,5 = 0,125 \]

Итак, вероятность элементарного события, в котором вероятность успеха \( p = 0,5 \) и перед успехом произошло ровно 2 неуспеха, составляет \( 0,125 \) или \( 12,5\% \).