Найди вероятность элементарного события, в котором вероятность успеха испытания р = 0,5, а перед успехом случилось ровно 2 неуспеха.

Чтобы найти вероятность элементарного события, где вероятность успеха \( p = 0,5 \), а перед успехом произошло ровно 2 неуспеха, можно использовать формулу для биномиального распределения.

В данной ситуации нас интересует последовательность событий "неуспех, неуспех, успех". Probability формула будет выглядеть так:

\[ P(k; n, p) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где:

• \( C(n, k) \) – биномиальный коэффициент, показывающий количество способов выбрать \( k \) успехов из \( n \) испытаний. В нашем случае \( n = 2 + 1 = 3\) (два неуспеха и один успех), а \( k = 1 \) (один успех).
• \( p \) – вероятность успеха, в нашем случае \( p = 0,5 \).
• \( (1-p) \) – вероятность неуспеха, которая также равна \( 0,5 \).

Сначала найдем биномиальный коэффициент: \[ C(3, 1) = \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{3!}{1! \cdot 2!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot (2 \cdot 1)} = 3 \]

Теперь мы можем подставить значения в формулу: \[ P = C(3, 1) \cdot p^1 \cdot (1-p)^2 \] \[ P = 3 \cdot (0,5)^1 \cdot (0,5)^2 \] \[ P = 3 \cdot 0,5 \cdot 0,25 \] \[ P = 3 \cdot 0,125 = 0,375 \]

Таким образом, вероятность элементарного события, в котором перед успехом случилось ровно 2 неуспеха, равна \( 0,375 \) или 37,5%.