Найди вероятность элементарного события, в котором вероятность успеха испытания р = 0,5, а перед успехом случилось ровно 2 неуспеха.

Для решения данной задачи необходимо применить формулу для расчета вероятности элементарного события в контексте испытания с двумя неуспехами перед успехом.

Мы будем использовать распределение Бернулли. Если вероятность успеха составит \( p = 0.5 \), а вероятность неуспеха будет тогда \( q = 1 - p = 0.5 \).

В данном случае нам нужно найти вероятность того, что перед первым успехом произойдут ровно два неуспеха. Эта ситуация описывается как:

• Два неуспеха (которые могут быть обозначены как \( Н \)) и затем успешный результат (обозначаемый как \( У \)). То есть последовательность будет выглядеть вот так: \( ННУ \).

Вероятность такого события рассчитывается по формуле: \[ P = q^k \cdot p \] где \( k \) — количество неуспехов (в нашем случае \( k = 2 \)), \( q \) — вероятность неуспеха, а \( p \) — вероятность успеха.

Подставим значения: \[ P = (0.5)^2 \cdot (0.5) = 0.25 \cdot 0.5 = 0.125. \]

Таким образом, вероятность элементарного события, в котором перед первым успехом произошло ровно два неуспеха, составляет \( 0.125 \) или \( 12.5\% \).