Найдите точку минимума функции y=5+9xx3

Привет! Давай разберемся с заданием по профильной математике.

Ты правильно отметил, что ученик не дал ответ на задание, но нам нужно выяснить, в чем же была ошибка и как решать эту задачу.

Задание

Нам предложена функция \( y = 5 + 9x - x^3 \). Чтобы найти точку минимума, нам нужно:

1. Найти производную функции \( y' \).
2. Найти точки, в которых производная равна нулю, так как это потенциальные точки экстремума.
3. Изучить знаки производной на интервалах, чтобы определить, где функция принимает минимум.

Полное решение

1. Находим производную: \[ y' = 9 - 3x^2 \]

2. Установим \( y' = 0 \): \[ 9 - 3x^2 = 0 \] \[ 3x^2 = 9 \] \[ x^2 = 3 \] \[ x = \pm\sqrt{3} \]

3. Проверяем, не пропущены ли точки. Мы получаем:

   • \( x_1 = -\sqrt{3} \)
   • \( x_2 = \sqrt{3} \)

4. Чтобы определить, где функция принимает минимум, нужно изучить знаки производной \( y' = 9 - 3x^2 \). Замечаем, что функция будет увеличиваться, когда производная положительна (то есть \( x < -\sqrt{3} \) и \( x > \sqrt{3} \)), и уменьшаться, когда производная отрицательна (то есть \( -\sqrt{3} < x < \sqrt{3} \)).

Итак, в точке \( x = -\sqrt{3} \) у нас будет минимум, а в точках \( x = \sqrt{3} \) - максимум.

Ошибка в ответе

Ты указал, что правильный ответ — 3, но на самом деле это \( -\sqrt{3} \), а не 3. Надеюсь, понятен подход к решению этой задачи!

Если что-то неясно, не стесняйся, задавай вопросы!

Пожалуйста, оцени мой ответ: поставь лайк или дизлайк!