Найди ускорение свободного падения, сообщаемое Сатурном своему спутник Япету, вращаемуся вокруг планеты на среднем растоянии3561×10^3км от поверхности Сатурна. Диаметр Япета равен 1494 км. Масса Сатурна равна57×10^25 кг, а средний радиус Сатурна - 56×10^3 км. Справочные данные: гравитацыонная постоянная G=6,67×10^-11H×м^2/кг^2. Ответ округлите до тысячных.
Для нахождения ускорения свободного падения, которое Сатурн сообщает своему спутнику Япету, можно использовать закон всемирного тяготения:
\[ g = \frac{G \cdot M}{r^2} \]
где:
- \( g \) — ускорение свободного падения,
- \( G \) — гравитационная постоянная (\( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{H} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)),
- \( M \) — масса Сатурна (\( 57 \times 10^{25} \, \text{кг} \)),
- \( r \) — расстояние от центра Сатурна до Япета.
Сначала найдем \( r \) — это сумма радиуса Сатурна и расстояния от его поверхности до Япета:
- Радиус Сатурна (\( R \)) равен \( 56 \times 10^3 \, \text{км} = 56 \times 10^6 \, \text{м} \).
- Расстояние от поверхности до Япета равно \( 3561 \times 10^3 \, \text{км} = 3561 \times 10^6 \, \text{м} \).
- Таким образом, расстояние \( r \) будет равно:
\[ r = R + \text{расстояние от поверхности} = (56 \times 10^6 + 3561 \times 10^6) \,\text{м} \] \[ r = (56 + 3561) \times 10^6 \,\text{м} = 3617 \times 10^6 \,\text{м} \]
Теперь подставим все известные значения в формулу для расчета \( g \):
\[ g = \frac{(6.67 \times 10^{-11}) \cdot (57 \times 10^{25})}{(3617 \times 10^6)^2} \]
Вычислим \( r^2 \):
\[ r^2 = (3617 \times 10^6)^2 = 1.30666 \times 10^{15} \, \text{м}^2 \]
Теперь можем вычислить \( g \):
\[ g = \frac{(6.67 \times 10^{-11}) \cdot (57 \times 10^{25})}{1.30666 \times 10^{15}} \] \[ g = \frac{3.7999 \times 10^{15}}{1.30666 \times 10^{15}} \approx 2.91 \, \text{м/с}^2 \]
Таким образом, ускорение свободного падения, сообщаемое Сатурном Япету, составляет approximately \( 2.910 \, \text{м/с}^2 \) (округлено до тысячных).
