От пристани по реке отправился плот. Через 2/3 часа вслед за ним вышла лодка и через 40 минут обогнала плот на 7 км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2,4 км/ч
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим некоторые величины.
- Пусть \( v_l \) — скорость лодки в стоячей воде (км/ч).
- Скорость плавания плота равна скорости течения реки, так как плот движется с течением, т.е. \( v_p = 2,4 \) км/ч.
- Скорость лодки относительно берега будет составлять \( v_l + 2,4 \) км/ч.
Теперь проанализируем данные:
- Плот отправился раньше на \( \frac{2}{3} \) часа.
- Лодка вышла через \( 40 \) минут, что равно \( \frac{2}{3} \) часа.
Таким образом, когда лодка начинает движение, плот уже прошел расстояние:
\[ d_p = v_p \cdot t = 2,4 \cdot \frac{2}{3} = 1,6 \text{ км} \]
Теперь, когда лодка выходит и начинает двигаться, она обгоняет плот через \( 40 \) минут, что равно \( \frac{2}{3} \) часа.
За это время лодка прошла расстояние:
\[ d_l = (v_l + 2,4) \cdot \frac{2}{3} \]
Теперь, чтобы обогнать плот, лодка должна пройти расстояние, равное расстоянию, которое прошел плот за все это время, плюс то, что он прошел в начале:
\[ d_l = d_p + d_p = d_p + 1,6 \]
Итак, у нас получается уравнение:
\[ (v_l + 2,4) \cdot \frac{2}{3} = 1,6 + 2,4 \cdot \frac{2}{3} \]
Подставим значения:
\[ (v_l + 2,4) \cdot \frac{2}{3} = 1,6 + 1,6 \] \[ (v_l + 2,4) \cdot \frac{2}{3} = 3,2 \]
Теперь умножим обе стороны уравнения на \( \frac{3}{2} \):
\[ v_l + 2,4 = 3,2 \cdot \frac{3}{2} \] \[ v_l + 2,4 = 4,8 \]
Теперь вычтем \( 2,4 \) из обеих сторон:
\[ v_l = 4,8 - 2,4 = 2,4 \text{ км/ч} \]
Теперь мы можем найти собственную скорость лодки относительно стоячей воды, которая равна \( 2,4 \) км/ч.
Таким образом, собственная скорость лодки составляет \( 2,4 \) км/ч.
