Средний рост девочек в театральном кружке равен 150 см. Какое наибольшее количество участниц может быть ниже 147 см, если всего туда ходит 10 человек, а рост участниц для подсчёта…

Для решения этой задачи используем информацию о среднем росте участниц и о том, какое максимальное количество из них может быть ниже 147 см.

Обозначим участниц, рост которых ниже 147 см, как \(x\), а рост остальных \(y\). Поскольку средний рост всех участниц равен 150 см, то можно записать уравнение для среднего роста:

\[ \frac{S}{10} = 150, \]

где \(S\) — сумма ростов всех участниц. Это уравнение можно переписать как:

\[ S = 1500 \text{ см.} \]

Теперь, чтобы максимизировать количество участниц с ростом ниже 147 см (обозначим их как \(x\)), предположим, что все участницы с ростом ниже 147 см имеют рост 146 см (поскольку это максимальная высота, достаточная для того, чтобы быть ниже 147 см).

Допустим, что \(x\) участниц имеют рост 146 см, тогда рост оставшихся \(10 - x\) участниц должен быть выше или равен 147 см. При этом для упрощения выберем, что рост каждой из оставшихся участниц равен 154 см (высота для того, чтобы оставить возможность достигнуть среднего роста в 150 см):

Теперь выразим сумму ростов через \(x\):

\[ 146x + 154(10 - x) = 1500. \]

Решим это уравнение:

\[ 146x + 1540 - 154x = 1500, \] \[ -8x + 1540 = 1500, \] \[ -8x = 1500 - 1540, \] \[ -8x = -40, \] \[ x = 5. \]

Таким образом, максимальное количество участниц, чьи рост ниже 147 см и которые могут быть в театральном кружке, составляет 5.