В умном доме есть сушилка для одежды, её схема представлена на рисунке. К концам схемы приложено постоянное напряжение. Сопротивление R1=3R, а сопротивление остальных элементов R2=R3=R. Какое количество теплоты выделится на R1 за 2 минуты, если за 30 секунд на R3 выделилось 220 Дж? Ответ укажите в джоулях.
Для решения задачи давайте сначала найдем, сколько теплоты выделяется на резисторе R1 за 2 минуты, исходя из данных о выделении теплоты на резисторе R3 за 30 секунд.
Согласно закону Джоуля-Ленца, количество теплоты \( Q \), выделяющееся в проводнике, пропорционально квадрату тока и сопротивлению:
\[ Q = I^2 R t \]
Где:
- \( Q \) — количество теплоты,
- \( I \) — ток,
- \( R \) — сопротивление,
- \( t \) — время.
Разделим резисторы по их сопротивлениям:
- \( R1 = 3R \)
- \( R2 = R \)
- \( R3 = R \)
Эти резисторы соединены последовательно. Ток, который течет по цепи, один и тот же. Обозначим его как \( I \). Сопротивление цепи:
\[ R_{total} = R1 + R2 + R3 = 3R + R + R = 5R \]
Согласно закону Ома, напряжение на резисторе:
\[ U = I R_{total} \]
Теперь, учитывая, что за 30 секунд на резисторе \( R3 \) выделилось 220 Дж, можно записать:
\[ Q_{R3} = I^2 R t = 220 \text{ Дж} \quad (t = 30 \text{ секунд}) \]
Рассмотрим ток \( I \), проходящий через \( R3 \):
\[ Q_{R3} = I^2 R \cdot 30 \]
Теперь выделим текущее значение тока \( I^2 R \):
\[ I^2 R = \frac{220}{30} \approx 7.33 \]
Теперь мы можем найти количество теплоты \( Q_{R1} \), выделяющееся на \( R1 \) за 2 минуты (120 секунд):
\[ Q_{R1} = I^2 R1 \cdot t = I^2 (3R) \cdot 120 \]
Заменим \( I^2 R \) на 7.33:
\[ Q_{R1} = 3 I^2 R \cdot 120 = 3 \cdot 7.33 \cdot 120 \]
Теперь произведем вычисления:
\[ Q_{R1} \approx 3 \cdot 7.33 \cdot 120 = 3 \cdot 879.6 \approx 2638.8 \text{ Дж} \]
Таким образом, общее количество теплоты, выделяющееся на \( R1 \) за 2 минуты, составляет приблизительно \( 2639 \) Дж.
