Мистер Фокс перемножил все нечётные числа от 1 до 10003 На какую цифру оканчивается число, которое получил мистер Фокс?

Чтобы понять, на какую цифру заканчивается произведение всех нечётных чисел от 1 до 10003, давайте сначала рассмотрим, как формируется это произведение.

Нечётные числа от 1 до 10003: 1, 3, 5, 7, ..., 10003. Их общее количество можно найти с помощью формулы для арифметической прогрессии:

\[ n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1 \]

где:

• \( a_n \) — последнее число (10003),
• \( a_1 \) — первое число (1),
• \( d \) — разница между членами прогрессии (2).

Подставляем значения:

\[ n = \frac{10003 - 1}{2} + 1 = 5002 \]

Таким образом, мы имеем 5002 нечётных числа.

Теперь для определения, на какую цифру заканчивается произведение этих чисел, важно учесть только последние цифры. Мы можем рассмотреть только последние цифры множителей:

1, 3, 5, 7, 9.

Теперь заметим, что последнее произведение заканчивается на ноль, только если в произведении имеется множитель, который заканчивается на ноль. Однако в нашем случае все числа нечётные, поэтому нет ни одного числа, заканчивающегося на 0.

Теперь нам необходимо посмотреть на последние цифры нечётных чисел и определить, как они умножаются. Последние цифры перечисленных нечётных чисел:

• 1 (последняя цифра 1)
• 3 (последняя цифра 3)
• 5 (последняя цифра 5)
• 7 (последняя цифра 7)
• 9 (последняя цифра 9)

Заметим, что каждая пятёрка нечётных чисел содержит 1, 3, 5, 7 и 9. Если мы перемножим эти пять чисел, мы получим:

\( 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 = 945 \)

Последняя цифра этого произведения — 5. Поскольку это повторяющееся событие при каждом наборе из пяти нечётных чисел (всего их будет 1000 таких наборов с остатком 1), мы можем заключить, что конечный результат, который получит мистер Фокс, также будет заканчиваться на 5.

Таким образом, произведение всех нечётных чисел от 1 до 10003 заканчивается на цифру 5.