выполни действия, и реши пример как будто ты ученик 8 класса: (x/y²-1/x):(1/y+1/x) вот этот знак - / означает дробь а число ² степень
Давайте решим это уравнение шаг за шагом.
Итак, у нас есть выражение: \((\frac{x}{y^2} - \frac{1}{x}) : (\frac{1}{y} + \frac{1}{x})\).
Упростим числитель:
\(\frac{x}{y^2} - \frac{1}{x}\)
Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель будет равен \(xy^2\).
Перепишем каждую дробь с этим общим знаменателем:
\[ \frac{x^2}{xy^2} - \frac{y^2}{xy^2} = \frac{x^2 - y^2}{xy^2} \]
Упростим знаменатель:
\(\frac{1}{y} + \frac{1}{x}\)
Общий знаменатель здесь также будет \(xy\):
\[ \frac{x}{xy} + \frac{y}{xy} = \frac{x + y}{xy} \]
Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель в оригинальное выражение:
\[ \frac{\frac{x^2 - y^2}{xy^2}}{\frac{x+y}{xy}} \]
Когда мы делим дроби, мы умножаем на обратную:
\[ = \frac{x^2 - y^2}{xy^2} \cdot \frac{xy}{x+y} \]
Теперь мы можем упростить:
\[ = \frac{(x^2 - y^2) \cdot x}{y(x+y)} \]
Где \(x^2 - y^2\) можно разложить на множители:
\[ = \frac{(x-y)(x+y) \cdot x}{y(x+y)} \]
Заметим, что \((x+y)\) сокращается:
\[ = \frac{(x-y)x}{y} \]
Таким образом, окончательный ответ:
\[ \frac{(x-y)x}{y} \]
Это и есть результат вашего примера! Если у вас есть дополнительные вопросы по этому или другим материалам, не стесняйтесь спрашивать!
