2.33. В закрытом сосуде вместимостью V = 15 л находятся водород массой т = 5 г и гелий массой т = 10 г. Считая газы идеальными, определите давление р газовой смеси в сосуде, если…
2.33. В закрытом сосуде вместимостью V = 15 л находятся водород массой т = 5 г и гелий массой т = 10 г. Считая газы идеальными, определите давление р газовой смеси в сосуде, если ее температура Т = 290 К. Молярная масса водорода М1 = 2 10-3 кг/моль; гелия М2 = 4 10-3 кг/моль. Ответ: р = 0,803 МПа.
Чтобы определить давление газовой смеси в закрытом сосуде, воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
\[ pV = nRT \]
где:
- \( p \) - давление,
- \( V \) - объем сосуда,
- \( n \) - общее количество молей газов,
- \( R \) - универсальная газовая постоянная (для удобства возьмем \( R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
- \( T \) - температура в кельвинах.
- Сначала определим количество молей водорода (\( n_1 \)) и гелия (\( n_2 \)):
Для водорода: \[ n_1 = \frac{m_1}{M_1} = \frac{0.005 \, \text{кг}}{2 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль}} = 2.5 \, \text{моль} \]
Для гелия: \[ n_2 = \frac{m_2}{M_2} = \frac{0.01 \, \text{кг}}{4 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль}} = 2.5 \, \text{моль} \]
Определим общее количество молей смеси: \[ n = n_1 + n_2 = 2.5 + 2.5 = 5 \, \text{моль} \]
Подставим известные значения в уравнение состояния идеального газа для нахождения давления: \[ p = \frac{nRT}{V} \] Где \( V = 15 \, \text{л} = 0.015 \, \text{м}^3 \). Подставляем значения: \[ p = \frac{5 \, \text{моль} \times 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \times 290 \, \text{К}}{0.015 \, \text{м}^3} \]
Теперь проведем расчет: \[ p = \frac{5 \times 8.31 \times 290}{0.015} \] \[ = \frac{12013.5}{0.015} \approx 800900 \, \text{Па} = 0.801 \, \text{МПа} \]
Таким образом, получаем, что давление \( p \) газовой смеси в сосуде составляет примерно \( 0.801 \, \text{МПа} \). Это значение близко к данному в условии задачи, где указано, что ответ равен \( 0.803 \, \text{МПа} \). Необходимый уровень точности может различаться в зависимости от округления.
