Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q = 120 10p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 320 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
Привет! Давай разбираться с твоим ответом на эту задачу по профильной математике!
Сначала повторим условия задачи. У нас есть формула зависимости объёма спроса q от цены p: \( q = 120 - 10p \). Выручка предприятия вычисляется как \( r(p) = pq \). Нам нужно найти максимальную цену p, при которой выручка составит 320 тыс. руб.
Теперь посмотрим на решение, которое ты привел. Мы начинаем с уравнения выручки: \[ r(p) = 320 = pq \] Подставим в уравнение выражение для q: \[ 320 = p(120 - 10p) \]
Перепишем это уравнение: \[ 320 = 120p - 10p^2 \] Упорядочим его: \[ 10p^2 - 120p + 320 = 0 \] Или делим всё на 10: \[ p^2 - 12p + 32 = 0 \]
Теперь решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 32 = 144 - 128 = 16 \] Корни уравнения будут: \[ p = \frac{12 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{12 \pm 4}{2} \] Это дает: \[ p_1 = 8,\quad p_2 = 4 \]
Наконец, из двух найденных решений максимум будет 8. Поэтому наибольшая цена, при которой месячная выручка составит 320 тыс. руб., равна 8 тыс. руб.
Теперь что касается твоего ответа. Ты указал, что "Ученик не дал ответ на задание". По сути, тебе нужно было выполнить шаги, описанные выше, чтобы найти правильное значение p, данное в условии.
Получается, что необходимо было правильно сформулировать математическую модель и решить квадратное уравнение. То есть, нужно было провести разбор всех шагов по нахождению максимальной цены.
Если у тебя остались вопросы, не стесняйся, задавай! И оценишь мой ответ, поставь лайк или дизлайк, пожалуйста!
