Давайте разберём предложенные фразы и определим подходящие приставки и предлоги, а также укажем, какими частями речи они являются.
(В) начале месяца - предлог в.
- часть речи: предлог.
(В) начале подумай - предлог в.
- часть речи: предлог.
(В) даль моря - предлог в.
- часть речи: предлог.
смотрел (в) даль - предлог в.
- часть речи: предлог.
(В) глубь сада - предлог в.
- часть речи: предлог.
спустился (в) глубь - предлог в.
- часть речи: предлог.
(В) ручную кладь - предлог в.
- часть речи: предлог.
работал (в) ручную - предлог в.
- часть речи: предлог.
(В) пустую чашку - предлог в.
- часть речи: предлог.
работал (в) пустую - предлог в.
- часть речи: предлог.
деньги (на) отрез ткани - предлог на.
- часть речи: предлог.
отказался (на) отрез - предлог на.
- часть речи: предлог.
(На) счёт в банке - предлог на.
- часть речи: предлог.
справиться (насчет) прогноза погоды - предлог насчёт.
- часть речи: предлог.
(На) встречу другу - предлог на.
- часть речи: предлог.
(На) встречу с другом - предлог на.
- часть речи: предлог.
(По) этому мосту идти опасно - предлог по.
- часть речи: предлог.
(По) этому пойдём (в) брод - предлог по.
- часть речи: предлог.
Таким образом, везде используются предлоги в, на, по, а также насчёт в контексте. Если вам потребуется дальнейшее пояснение по использованию предлогов или любой другой теме, не стесняйтесь спрашивать!