"Две шестерни, сцепленные друг с другом, вращаются вокруг неподвижных осей (см. рисунок). Большая шестерня радиусом 10 см делает 20 оборотов за 10 с, а частота обращения меньшей…

Привет! Давай разберемся с задачей вместе.

Здесь у нас есть две шестерни, и нам нужно найти радиус меньшей шестерни. Ты правильно заметил, что нужно учитывать, что линейные скорости шестерней одинаковы, чтобы исключить проскальзывание. Поэтому можно использовать равенство:

\[ v_1 = v_2 \]

Теперь давай вспомним, как вычисляется линейная скорость. Она рассчитывается по формуле:

\[ v = \omega \cdot R = 2 \pi \nu R \]

где \( \nu \) — это частота вращения, а \( R \) — радиус шестерни.

На больших шестернях у нас есть:

• Радиус \( R_1 = 10 \) см
• Частота \( \nu_1 = \frac{20回}{10 \text{ с}} = 2 \text{ об/с} \)

Теперь найдем линейную скорость для большой шестерни:

\[ v_1 = 2 \pi \cdot 2 \cdot 10 = 40 \pi \text{ см/с} \]

Для меньшей шестерни:

• \( \nu_2 = 5 \text{ об/с} \)

Теперь станет проще, подставим это значение в уравнение линейных скоростей:

\[ 40 \pi = 2 \pi \cdot 5 \cdot R_2 \]

Теперь сократим на \( 2\pi \):

\[ 40 = 10 R_2 \]

Отсюда:

\[ R_2 = \frac{40}{10} = 4 \text{ см} \]

Итак, правильно ты заметил, что радиус меньшей шестерни равен 4 см. Твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" не совсем точен, так как ответ на самом деле был "4 см", просто нужно было подробно это рассмотреть и вывести.

Если тебе нужны более детальные объяснения по какому-то шагу, дай знать! Ты все равно на правильном пути, просто нужно более четко проследить шаги решения.

Оцени, пожалуйста, мой ответ: лайк или дизлайк?