Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 23,5√2. Найдите площадь этого треугольника

В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна \( c \), а ноги равны \( a \). По свойству равнобедренного прямоугольного треугольника можно использовать теорему Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + a^2 = 2a^2. \]

Ваша гипотенуза равна \( 23,5\sqrt{2} \). Подставим это значение в формулу:

\[ (23,5\sqrt{2})^2 = 2a^2. \]

Посчитаем:

\[ 23,5^2 \cdot 2 = 2a^2. \] \[ 552,25 \cdot 2 = 2a^2. \] \[ 1104,5 = 2a^2. \] \[ a^2 = \frac{1104,5}{2} = 552,25. \] \[ a = \sqrt{552,25} = 23,5. \]

Теперь найдём площадь \( S \) равнобедренного прямоугольного треугольника по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a = \frac{1}{2} \cdot 23,5 \cdot 23,5. \]

Посчитаем площадь:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 552,25 = 276,125. \]

Таким образом, площадь этого треугольника равна \( 276,125 \).