В треугольнике АВС известно, что ВС=7√2 см, угол В=30°, угол А=135°. Найдите сторону АС треугольника

Чтобы найти сторону \( AC \) в треугольнике \( ABC \) с известными значениями \( BC = 7\sqrt{2} \) см, углом \( B = 30^\circ \) и углом \( A = 135^\circ \), можно воспользоваться теоремой синусов.

Сначала найдем угол \( C \): \[ C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 135^\circ - 30^\circ = 15^\circ. \]

Теперь у нас есть все углы треугольника: \( A = 135^\circ \), \( B = 30^\circ \) и \( C = 15^\circ \).

Теперь применим теорему синусов, которая гласит: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}, \] где \( a = BC \), \( b = AC \) и \( c = AB \).

Из этого уравнения мы можем выразить \( AC \): \[ \frac{AC}{\sin A} = \frac{BC}{\sin B}. \]

Подставим известные значения: \[ \frac{AC}{\sin 135^\circ} = \frac{7\sqrt{2}}{\sin 30^\circ}. \]

Значения синусов равны: \[ \sin 135^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \quad \text{и} \quad \sin 30^\circ = \frac{1}{2}. \]

Теперь подставим их в уравнение: \[ \frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}. \]

Упростим правую часть: \[ \frac{7\sqrt{2}}{\frac{1}{2}} = 7\sqrt{2} \cdot 2 = 14\sqrt{2}. \]

Теперь, умножив обе стороны на \( \frac{\sqrt{2}}{2} \), получаем: \[ AC = 14\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 14 \cdot \frac{2}{2} = 14. \]

Таким образом, сторона \( AC \) треугольника \( ABC \) равна \( 14 \) см.