12.10. Напишите первые пять членов числовой заданной формулой: 1) a_{o} = (- 1) ^ 2 * 2 2) a_{n} = (- 1) ^ n * 2 + 2 3) a_{n} = (1 + (- 1) ^ n)/2 ; 4) a_{n} = n ^ 2 + (- 1) ^ n n; 5) a_{n} = 2 ^ n + 1 6) a_{n} = (- 1) ^ n * n ^ 2 - 3n 7) a_{n} = n ^ 2 + 2n + (- 2) ^ (n + 1) 8) a_{n} = (- 1) ^ n * n ^ 2 + (- 1) ^ (n + 1) 9) a_{n} = (n + (- 1) ^ n)/(2n)

Question 1

Задача Задача №2093016

А

Аноним

05 ноября 2024 03:23 · публичный вопрос

А

Аноним 05 ноября 2024 03:23

12.10. Напишите первые пять членов числовой заданной формулой: 1) a_{o} = (- 1) ^ 2 * 2 2) a_{n} = (- 1) ^ n * 2 + 2 3) a_{n} = (1 + (- 1) ^ n)/2 ; 4) a_{n} = n ^ 2 + (- 1) ^ n n; 5) a_{n} = 2 ^ n + 1 6) a_{n} = (- 1) ^ n * n ^ 2 - 3n 7) a_{n} = n ^ 2 + 2n + (- 2) ^ (n + 1) 8) a_{n} = (- 1) ^ n * n ^ 2 + (- 1) ^ (n + 1) 9) a_{n} = (n + (- 1) ^ n)/(2n)

Answer

Давайте вычислим первые пять членов для каждой из заданных формул.

\( a_{0} = (-1)^{0} * 2 = 1 * 2 = 2 \)

\( a_{0} = (-1)^{0} * 2 + 2 = 1 * 2 + 2 = 2 + 2 = 4 \)
\( a_{1} = (-1)^{1} * 2 + 2 = -1 * 2 + 2 = -2 + 2 = 0 \)
\( a_{2} = (-1)^{2} * 2 + 2 = 1 * 2 + 2 = 2 + 2 = 4 \)
\( a_{3} = (-1)^{3} * 2 + 2 = -1 * 2 + 2 = -2 + 2 = 0 \)
\( a_{4} = (-1)^{4} * 2 + 2 = 1 * 2 + 2 = 2 + 2 = 4 \)

Итак, первые пять членов: 4, 0, 4, 0, 4.

3)

\( a_{0} = \frac{1 + (-1)^{0}}{2} = \frac{1 + 1}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
\( a_{1} = \frac{1 + (-1)^{1}}{2} = \frac{1 - 1}{2} = \frac{0}{2} = 0 \)
\( a_{2} = \frac{1 + (-1)^{2}}{2} = \frac{1 + 1}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
\( a_{3} = \frac{1 + (-1)^{3}}{2} = \frac{1 - 1}{2} = \frac{0}{2} = 0 \)
\( a_{4} = \frac{1 + (-1)^{4}}{2} = \frac{1 + 1}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)

Итак, первые пять членов: 1, 0, 1, 0, 1.

4)

\( a_{0} = 0^2 + (-1)^{0} * 0 = 0 + 1 * 0 = 0 \)
\( a_{1} = 1^2 + (-1)^{1} * 1 = 1 + (-1) * 1 = 1 - 1 = 0 \)
\( a_{2} = 2^2 + (-1)^{2} * 2 = 4 + 1 * 2 = 4 + 2 = 6 \)
\( a_{3} = 3^2 + (-1)^{3} * 3 = 9 - 3 = 6 \)
\( a_{4} = 4^2 + (-1)^{4} * 4 = 16 + 4 = 20 \)

Итак, первые пять членов: 0, 0, 6, 6, 20.

5)

\( a_{0} = 2^0 + 1 = 1 + 1 = 2 \)
\( a_{1} = 2^1 + 1 = 2 + 1 = 3 \)
\( a_{2} = 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5 \)
\( a_{3} = 2^3 + 1 = 8 + 1 = 9 \)
\( a_{4} = 2^4 + 1 = 16 + 1 = 17 \)

Итак, первые пять членов: 2, 3, 5, 9, 17.

6)

\( a_{0} = (-1)^{0} * 0^2 - 3*0 = 1 * 0 - 0 = 0 \)
\( a_{1} = (-1)^{1} * 1^2 - 3*1 = -1 * 1 - 3 = -1 - 3 = -4 \)
\( a_{2} = (-1)^{2} * 2^2 - 3*2 = 1 * 4 - 6 = 4 - 6 = -2 \)
\( a_{3} = (-1)^{3} * 3^2 - 3*3 = -1 * 9 - 9 = -9 - 9 = -18 \)
\( a_{4} = (-1)^{4} * 4^2 - 3*4 = 1 * 16 - 12 = 16 - 12 = 4 \)

Итак, первые пять членов: 0, -4, -2, -18, 4.

7)

\( a_{0} = 0^2 + 2*0 + (-2)^{1} = 0 + 0 - 2 = -2 \)
\( a_{1} = 1^2 + 2*1 + (-2)^{2} = 1 + 2 + 4 = 7 \)
\( a_{2} = 2^2 + 2*2 + (-2)^{3} = 4 + 4 - 8 = 0 \)
\( a_{3} = 3^2 + 2*3 + (-2)^{4} = 9 + 6 + 16 = 31 \)
\( a_{4} = 4^2 + 2*4 + (-2)^{5} = 16 + 8 - 32 = -8 \)

Итак, первые пять членов: -2, 7, 0, 31, -8.

8)

\( a_{0} = (-1)^{0} * 0^2 + (-1)^{1} = 1 * 0 - 1 = -1 \)
\( a_{1} = (-1)^{1} * 1^2 + (-1)^{2} = -1 * 1 + 1 = -1 + 1 = 0 \)
\( a_{2} = (-1)^{2} * 2^2 + (-1)^{3} = 1 * 4 - 1 = 4 - 1 = 3 \)
\( a_{3} = (-1)^{3} * 3^2 + (-1)^{4} = -1 * 9 + 1 = -9 + 1 = -8 \)
\( a_{4} = (-1)^{4} * 4^2 + (-1)^{5} = 1 * 16 - 1 = 16 - 1 = 15 \)

Итак, первые пять членов: -1, 0, 3, -8, 15.

9)

\( a_{0} = \frac{0 + (-1)^{0}}{2*0} = \text{неопределено, так как деление на ноль} \) (в общем случае можно пропустить \( n=0 \)).
\( a_{1} = \frac{1 + (-1)^{1}}{2*1} = \frac{1 - 1}{2} = \frac{0}{2} = 0 \)
\( a_{2} = \frac{2 + (-1)^{2}}{2*2} = \frac{2 + 1}{4} = \frac{3}{4} \)
\( a_{3} = \frac{3 + (-1)^{3}}{2*3} = \frac{3 - 1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)
\( a_{4} = \frac{4 + (-1)^{4}}{2*4} = \frac{4 + 1}{8} = \frac{5}{8} \)

Итак, первые пять членов: неопределено (при \( n=0 \)), 0, \(\frac{3}{4}\), \(\frac{1}{3}\), \(\frac{5}{8}\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими формулами, не стесняйтесь спрашивать!

Question 2

12.10. Напишите первые пять членов числовой заданной формулой: 1) a_{o} = (- 1) ^ 2 * 2 2) a_{n} = (- 1) ^ n * 2 + 2 3) a_{n} = (1 + (- 1) ^ n)/2 ; 4) a_{n} = n ^ 2 + (- 1) ^ n n; 5) a_{n} = 2 ^ n + 1 6) a_{n} = (- 1) ^ n * n ^ 2 - 3n 7) a_{n} = n ^ 2 + 2n + (- 2) ^ (n + 1) 8) a_{n} = (- 1) ^ n * n ^ 2 + (- 1) ^ (n + 1) 9) a_{n} = (n + (- 1) ^ n)/(2n)

Answer

Давайте вычислим первые пять членов для каждой из заданных формул. 1) \( a_{0} = (-1)^{0} * 2 = 1 * 2 = 2 \) 2) - \( a_{0} = (-1)^{0} * 2 + 2 = 1 * 2 + 2 = 2 + 2 = 4 \) - \( a_{1} = (-1)^{1} * 2 + 2 = -1 * 2 + 2 = -2 + 2 = 0 \) - \( a_{2} = (-1)^{2} * 2 + 2 = 1 * 2 + 2 = 2 + 2 = 4 \) - \( a_{3} = (-1)^{3} * 2 + 2 = -1 * 2 + 2 = -2 + 2 = 0 \) - \( a_{4} = (-1)^{4} * 2 + 2 = 1 * 2 + 2 = 2 + 2 = 4 \) Итак, первые пять членов: 4, 0, 4, 0, 4. 3) - \( a_{0} = \frac{1 + (-1)^{0}}{2} = \frac{1 + 1}{2} = \frac{2}{2} = 1 \) - \( a_{1} = \frac{1 + (-1)^{1}}{2} = \frac{1 - 1}{2} = \frac{0}{2} = 0 \) - \( a_{2} = \frac{1 + (-1)^{2}}{2} = \frac{1 + 1}{2} = \frac{2}{2} = 1 \) - \( a_{3} = \frac{1 + (-1)^{3}}{2} = \frac{1 - 1}{2} = \frac{0}{2} = 0 \) - \( a_{4} = \frac{1 + (-1)^{4}}{2} = \frac{1 + 1}{2} = \frac{2}{2} = 1 \) Итак, первые пять членов: 1, 0, 1, 0, 1. 4) - \( a_{0} = 0^2 + (-1)^{0} * 0 = 0 + 1 * 0 = 0 \) - \( a_{1} = 1^2 + (-1)^{1} * 1 = 1 + (-1) * 1 = 1 - 1 = 0 \) - \( a_{2} = 2^2 + (-1)^{2} * 2 = 4 + 1 * 2 = 4 + 2 = 6 \) - \( a_{3} = 3^2 + (-1)^{3} * 3 = 9 - 3 = 6 \) - \( a_{4} = 4^2 + (-1)^{4} * 4 = 16 + 4 = 20 \) Итак, первые пять членов: 0, 0, 6, 6, 20. 5) - \( a_{0} = 2^0 + 1 = 1 + 1 = 2 \) - \( a_{1} = 2^1 + 1 = 2 + 1 = 3 \) - \( a_{2} = 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5 \) - \( a_{3} = 2^3 + 1 = 8 + 1 = 9 \) - \( a_{4} = 2^4 + 1 = 16 + 1 = 17 \) Итак, первые пять членов: 2, 3, 5, 9, 17. 6) - \( a_{0} = (-1)^{0} * 0^2 - 3*0 = 1 * 0 - 0 = 0 \) - \( a_{1} = (-1)^{1} * 1^2 - 3*1 = -1 * 1 - 3 = -1 - 3 = -4 \) - \( a_{2} = (-1)^{2} * 2^2 - 3*2 = 1 * 4 - 6 = 4 - 6 = -2 \) - \( a_{3} = (-1)^{3} * 3^2 - 3*3 = -1 * 9 - 9 = -9 - 9 = -18 \) - \( a_{4} = (-1)^{4} * 4^2 - 3*4 = 1 * 16 - 12 = 16 - 12 = 4 \) Итак, первые пять членов: 0, -4, -2, -18, 4. 7) - \( a_{0} = 0^2 + 2*0 + (-2)^{1} = 0 + 0 - 2 = -2 \) - \( a_{1} = 1^2 + 2*1 + (-2)^{2} = 1 + 2 + 4 = 7 \) - \( a_{2} = 2^2 + 2*2 + (-2)^{3} = 4 + 4 - 8 = 0 \) - \( a_{3} = 3^2 + 2*3 + (-2)^{4} = 9 + 6 + 16 = 31 \) - \( a_{4} = 4^2 + 2*4 + (-2)^{5} = 16 + 8 - 32 = -8 \) Итак, первые пять членов: -2, 7, 0, 31, -8. 8) - \( a_{0} = (-1)^{0} * 0^2 + (-1)^{1} = 1 * 0 - 1 = -1 \) - \( a_{1} = (-1)^{1} * 1^2 + (-1)^{2} = -1 * 1 + 1 = -1 + 1 = 0 \) - \( a_{2} = (-1)^{2} * 2^2 + (-1)^{3} = 1 * 4 - 1 = 4 - 1 = 3 \) - \( a_{3} = (-1)^{3} * 3^2 + (-1)^{4} = -1 * 9 + 1 = -9 + 1 = -8 \) - \( a_{4} = (-1)^{4} * 4^2 + (-1)^{5} = 1 * 16 - 1 = 16 - 1 = 15 \) Итак, первые пять членов: -1, 0, 3, -8, 15. 9) - \( a_{0} = \frac{0 + (-1)^{0}}{2*0} = \text{неопределено, так как деление на ноль} \) (в общем случае можно пропустить \( n=0 \)). - \( a_{1} = \frac{1 + (-1)^{1}}{2*1} = \frac{1 - 1}{2} = \frac{0}{2} = 0 \) - \( a_{2} = \frac{2 + (-1)^{2}}{2*2} = \frac{2 + 1}{4} = \frac{3}{4} \) - \( a_{3} = \frac{3 + (-1)^{3}}{2*3} = \frac{3 - 1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \) - \( a_{4} = \frac{4 + (-1)^{4}}{2*4} = \frac{4 + 1}{8} = \frac{5}{8} \) Итак, первые пять членов: неопределено (при \( n=0 \)), 0, \(\frac{3}{4}\), \(\frac{1}{3}\), \(\frac{5}{8}\). Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими формулами, не стесняйтесь спрашивать!