верно ли утверждение определитель матрицы -1 3 -2 6 -5 -4 1 -1 3 является отрицательным числом?
Для того чтобы определить знак определителя данной матрицы, необходимо сначала его вычислить. Матрица, которую вы привели, выглядит так:
\[ \begin{pmatrix} -1 & 3 & -2 \\ 6 & -5 & -4 \\ 1 & -1 & 3 \end{pmatrix} \]
Определитель 3x3 матрицы можно вычислить по формуле:
\[ \text{det}(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) \]
где матрица имеет вид
\[ \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix} \]
В нашем случае:
- \( a = -1, b = 3, c = -2 \)
- \( d = 6, e = -5, f = -4 \)
- \( g = 1, h = -1, i = 3 \)
Теперь подставим значения в формулу:
\[ \text{det}(A) = -1((-5) \cdot 3 - (-4) \cdot (-1)) - 3(6 \cdot 3 - (-4) \cdot 1) - 2(6 \cdot (-1) - (-5) \cdot 1) \]
Теперь вычислим каждую часть:
- \((-5) \cdot 3 - (-4) \cdot (-1) = -15 - 4 = -19\)
- \(6 \cdot 3 - (-4) \cdot 1 = 18 + 4 = 22\)
- \(6 \cdot (-1) - (-5) \cdot 1 = -6 + 5 = -1\)
Теперь подставим эти результаты обратно:
\[ \text{det}(A) = -1(-19) - 3(22) - 2(-1) \]
\[ = 19 - 66 + 2 = -45 \]
Таким образом, определитель матрицы равен -45, что действительно является отрицательным числом. Вывод: утверждение о том, что определитель данной матрицы является отрицательным числом, верно.
