скажи теорему виета

Теорема Виета устанавливает связь между коэффициентами полинома и его корнями.

Для квадратного уравнения вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) (где \( a \neq 0 \)), если \( x_1 \) и \( x_2 \) — корни этого уравнения, то согласно теореме Виета выполняются следующие соотношения:

1. Сумма корней: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \]

2. Произведение корней: \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \]

Эти соотношения можно обобщить и на полиномы более высокой степени. Для кубического уравнения \( ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \) с корнями \( x_1, x_2, x_3 \) будет:

1. Сумма корней: \[ x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{b}{a} \]

2. Сумма произведений корней по двум: \[ x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 = \frac{c}{a} \]

3. Произведение корней: \[ x_1 x_2 x_3 = -\frac{d}{a} \]

Теорема Виета полезна для работы с корнями полиномов и для решения уравнений.