Найдите наибольшее значение функции y=3x2+2-1 на отрезке [-2; 1]
Для нахождения наибольшего значения функции \( y = 3x^2 + 2x - 1 \) на отрезке \([-2; 1]\) нужно выполнить несколько шагов.
Вычисляем производную функции: Найдем первую производную функции, чтобы определить критические точки:
\[ y' = \frac{d}{dx}(3x^2 + 2x - 1) = 6x + 2. \]
Находим критические точки: Приравняем производную к нулю:
\[ 6x + 2 = 0 \implies x = -\frac{1}{3}. \]
Проверяем критическую точку и границы отрезка: Теперь нужно оценить значение функции в критической точке \( x = -\frac{1}{3} \), а также на границах отрезка \( x = -2 \) и \( x = 1 \).
- Подставим \( x = -2 \):
\[ y(-2) = 3(-2)^2 + 2(-2) - 1 = 3(4) - 4 - 1 = 12 - 4 - 1 = 7. \]
- Подставим \( x = -\frac{1}{3} \):
\[ y\left(-\frac{1}{3}\right) = 3\left(-\frac{1}{3}\right)^2 + 2\left(-\frac{1}{3}\right) - 1 = 3\left(\frac{1}{9}\right) - \frac{2}{3} - 1 = \frac{1}{3} - \frac{2}{3} - 1 = \frac{1 - 2 - 3}{3} = -\frac{4}{3}. \]
- Подставим \( x = 1 \):
\[ y(1) = 3(1)^2 + 2(1) - 1 = 3 + 2 - 1 = 4. \]
Сравниваем значения: Теперь у нас есть значения функции на границах и в критической точке:
- \( y(-2) = 7 \)
- \( y\left(-\frac{1}{3}\right) = -\frac{4}{3} \)
- \( y(1) = 4 \)
Наибольшее значение функции на отрезке \([-2; 1]\) равно \( 7 \) и достигается в точке \( x = -2 \).
