Дисперсия набора чисел 5;11;2 равна 14.С помощью свойств дисперсии найдите дисперстю набора чисел 15;21;12

Для начала рассмотрим, как вычисляется дисперсия. Дисперсия (D) набора чисел — это среднее арифметическое квадратов отклонений каждого значения от среднего арифметического набора.

Мы знаем, что для двух наборов чисел A и B, которые имеют одинаковая среднее значение, дисперсии связаны через следующее свойство:

D(B) = D(A) + (M(B) - M(A))²,

где M(A) и M(B) — средние значения наборов A и B соответственно.

Шаг 1: Найдем среднее значение для первого набора чисел 5, 11, 2.

\[ M(A) = \frac{5 + 11 + 2}{3} = \frac{18}{3} = 6. \]

Шаг 2: Теперь найдем среднее значение для второго набора чисел 15, 21, 12.

\[ M(B) = \frac{15 + 21 + 12}{3} = \frac{48}{3} = 16. \]

Шаг 3: Используем значение дисперсии первого набора чисел, которое равно 14, для нахождения дисперсии второго набора чисел.

Согласно свойству дисперсии:

\[ D(B) = D(A) + (M(B) - M(A))², \]

где D(A) = 14.

Теперь подставим наши значения:

\[ D(B) = 14 + (16 - 6)². \]

Посчитаем:

\[ (16 - 6)² = (10)² = 100. \]

Теперь подставим это в формулу:

\[ D(B) = 14 + 100 = 114. \]

Таким образом, дисперсия набора чисел 15, 21, 12 равна 114.