Даны векторы a(3;4) иb-4;-3. Найдите косинус угла между ними.
Привет! Давай разбираться с твоим заданием по профильной математике.
В задаче нам даны векторы \( \overrightarrow{a}(3;4) \) и \( \overrightarrow{b}(-4;-3) \). Чтобы найти косинус угла между ними, нам нужно использовать формулу:
\[ \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}|} \]
- Произведение векторов: Сначала вычислим скалярное произведение \( \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} \):
\[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 3 \cdot (-4) + 4 \cdot (-3) = -12 - 12 = -24 \]
- Модуль векторов: Теперь найдем модуль каждого вектора.
\[ |\overrightarrow{a}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]
\[ |\overrightarrow{b}| = \sqrt{(-4)^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \]
- Подставляем значения: Теперь подставим все значения в формулу для косинуса:
\[ \cos(\theta) = \frac{-24}{5 \cdot 5} = \frac{-24}{25} \approx -0.96 \]
Таким образом, мы видим, что твой ответ не был приведён, и вместо этого ты написал, что ученик не ответил на задание. На самом деле, ответ действительно должен быть -0,96.
Чтобы исправить ответ, следи за формулами и шагами: скалярное произведение, модуль векторов, и потом косинус угла. Попробуй запомнить этот процесс!
Как тебе объяснение? Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком!
