При каких значениях переменной х имеет смысл выражение 4/(5 - sqrt(x))
Чтобы определить, при каких значениях переменной \( x \) имеет смысл выражение
\[ \frac{4}{5 - \sqrt{x}}, \]
нужно рассмотреть два условия:
Знаменатель не должен быть равен нулю. Это значит, что \( 5 - \sqrt{x} \neq 0 \). Решим это неравенство:
\[ 5 \neq \sqrt{x}. \]
Возведем обе стороны в квадрат:
\[ 25 \neq x. \]
Таким образом, \( x \) не должно равняться 25.
Скорень из \( x \) должен быть определен. Поскольку мы берем квадратный корень, необходимо, чтобы \( x \) был не отрицательным. Это условие записывается как:
\[ x \geq 0. \]
Теперь обобщим оба условия. Выражение имеет смысл при следующих значениях переменной \( x \):
\[ x \geq 0 \quad \text{и} \quad x \neq 25. \]
Таким образом, все значения \( x \) от 0 до 25 (не включая 25) и все значения больше 25 подходят для данного выражения. В интервале это можно записать так:
\[ x \in [0, 25) \cup (25, +\infty). \]
Если остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
