Решите уравнение методом Гаусса 5 -4 7 -6 7 -4
Чтобы решить систему уравнений методом Гаусса, сначала запишем её в виде матрицы:
\[ \begin{pmatrix} 5 & -4 & 7 \\ -6 & 7 & -4 \end{pmatrix} \]
Добавим правую часть уравнений, сделали дополнение к матрице. Предположим, что уравнения равны некоторым значениям, обозначим их \( b_1 \) и \( b_2 \).
Теперь запишем расширенную матрицу:
\[ \begin{pmatrix} 5 & -4 & | & 7 \\ -6 & 7 & | & -4 \end{pmatrix} \]
Теперь применим метод Гаусса для приведения матрицы к ступенчатому виду.
- Начнем с первого уравнения. Умножим первое уравнение на \( \frac{6}{5} \) и сложим его со вторым, чтобы исключить переменную \( x_1 \).
\[ \frac{6}{5} \cdot (5, -4 | 7) = (6, -\frac{24}{5} | \frac{42}{5}) \]
Теперь второй уравнение выглядит так:
\[ ( -6, 7 | -4 ) + ( 6, -\frac{24}{5} | \frac{42}{5} ) = ( 0, \frac{11}{5} | \frac{2}{5} ) \]
Так что у нас теперь есть:
\[ \begin{pmatrix} 5 & -4 & | & 7 \\ 0 & \frac{11}{5} & | & \frac{2}{5} \end{pmatrix} \]
- Теперь можем выразить \( x_2 \) из второго уравнения:
\[ \frac{11}{5} y = \frac{2}{5} \implies y = \frac{2}{11} \]
- Подставим значение \( y \) во первое уравнение и решим его:
\[ 5x - 4 \cdot \frac{2}{11} = 7 \] \[ 5x - \frac{8}{11} = 7 \] \[ 5x = 7 + \frac{8}{11} = \frac{77 + 8}{11} = \frac{85}{11} \] \[ x = \frac{85}{55} = \frac{17}{11} \]
Таким образом, мы получили решение:
\[ x_1 = \frac{17}{11},\quad x_2 = \frac{2}{11} \]
Это и есть решение системы. Если есть еще вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!
