Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 8^2020+4^2017+2^6-1
Чтобы найти, сколько единиц содержится в двоичной записи выражения \(8^{2020} + 4^{2017} + 2^6 - 1\), начнем с упрощения каждого слагаемого.
- Преобразуем степени:
- \(8^{2020} = (2^3)^{2020} = 2^{6060}\)
- \(4^{2017} = (2^2)^{2017} = 2^{4034}\)
- \(2^6\) остается \(2^6\).
- Соединяя все это, мы получаем:
\[ 2^{6060} + 2^{4034} + 2^6 - 1 \]
- Далее, чтобы сложить эти степени в двоичной системе, представим их:
- \(2^{6060}\) в двоичной системе будет представлено как 1 с 6060 нулями после него.
- \(2^{4034}\) будет представлено как 1 с 4034 нулями.
- \(2^6\) будет представлено как 1 с 6 нулями.
Мы можем представить эти числа в двоичном виде, как массив единиц и нулей на разных местах. Затем, после сложения, если две степени не пересекаются (что здесь так и есть), у нас будут единицы на местах 6060, 4034 и 6.
Теперь вычтем 1:
Когда мы вычитаем 1 из \(2^{6060} + 2^{4034} + 2^6\), это означает, что мы устанавливаем ноль на самом младшем разряде в двоичной записи, изменяя 2^0 с 1 на 0. Таким образом, количество единиц будет немного уменьшено.Количество единиц:
- У нас изначально было три единицы (6070, 4034 и 6).
- После вычитания 1, единица, соответствующая \(2^0\), исчезает.
Таким образом, итоговое количество единиц в двоичной записи выражения \(8^{2020} + 4^{2017} + 2^6 - 1\) равно 3 (изначальное количество единиц) минус 1 (из-за вычитания 1):
\[ 3 - 1 = 2 \]
Таким образом, количество единиц в двоичной записи данного выражения составляет 2.
