Даны точки А(5;-3;-9) и В(4;11;-15)дайте 1 длину отрезка аб 2 координаты середины отрезка аб

Для того чтобы найти длину отрезка AB и координаты его середины, используем следующие формулы.

1. Длина отрезка AB:

Длина отрезка между двумя точками \( A(x_1, y_1, z_1) \) и \( B(x_2, y_2, z_2) \) в трехмерном пространстве рассчитывается по формуле:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

Подставим координаты точек \( A(5, -3, -9) \) и \( B(4, 11, -15) \):

\[ d = \sqrt{(4 - 5)^2 + (11 - (-3))^2 + (-15 - (-9))^2} \]

Рассчитаем каждую часть:

• \( (4 - 5)^2 = (-1)^2 = 1 \)
• \( (11 - (-3))^2 = (11 + 3)^2 = 14^2 = 196 \)
• \( (-15 - (-9))^2 = (-15 + 9)^2 = (-6)^2 = 36 \)

Теперь подставим в формулу:

\[ d = \sqrt{1 + 196 + 36} = \sqrt{233} \]

Таким образом, длина отрезка \( AB \) равна \( \sqrt{233} \).

2. Координаты середины отрезка AB:

Координаты середины отрезка между двумя точками рассчитываются по формуле:

\[ M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2}\right) \]

Подставим координаты точек:

\[ M\left(\frac{5 + 4}{2}, \frac{-3 + 11}{2}, \frac{-9 + (-15)}{2}\right) \]

Рассчитаем каждую компоненту:

• \( \frac{5 + 4}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \)
• \( \frac{-3 + 11}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
• \( \frac{-9 - 15}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \)

Таким образом, координаты середины отрезка \( AB \) равны \( M(4.5, 4, -12) \).

В итоге:

• Длина отрезка \( AB \) равна \( \sqrt{233} \).
• Координаты середины отрезка \( AB \) равны \( M(4.5, 4, -12) \).