F( x)= x^+3x-1
Давайте разберем функцию \( f(x) = x^2 + 3x - 1 \).
Эта функция является квадратной, поскольку высший степень переменной \( x \) равна 2. Чтобы понять ее поведение, мы можем определить несколько ключевых характеристик функции.
Форма графика: График данной функции будет параболой, открытой вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) положителен.
Вершина параболы: Вершина параболы находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \), где \( a \) – коэффициент при \( x^2 \) (в нашем случае 1), а \( b \) – коэффициент при \( x \) (в нашем случае 3). \[ x = -\frac{3}{2 \cdot 1} = -\frac{3}{2} = -1.5 \] Теперь найдем значение функции в этой точке: \[ f(-1.5) = (-1.5)^2 + 3(-1.5) - 1 = 2.25 - 4.5 - 1 = -3.25 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \((-1.5, -3.25)\).
Пересечение с осью Y: Чтобы найти пересечение с осью Y, подставим \( x = 0 \): \[ f(0) = 0^2 + 3 \cdot 0 - 1 = -1 \] Это значит, что график функции пересекает ось Y в точке (0, -1).
Нули функции (корни): Чтобы найти, где функция принимает значение ноль, решим уравнение: \[ x^2 + 3x - 1 = 0 \] Для этого можем использовать формулу квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( c = -1 \): \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{13}}{2} \] Это дает два решения: \[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{13}}{2}, \quad x_2 = \frac{-3 - \sqrt{13}}{2} \]
Таким образом, мы кратко проанализировали функцию \( f(x) = x^2 + 3x - 1 \). Если у вас есть еще вопросы по этой теме или хотите подробнее рассмотреть какие-то аспекты, дайте знать!
