напишите уравнение окружности с центром в точке С(2;1) проходящее через точку D(5;5)

Чтобы написать уравнение окружности с центром в точке \( C(2; 1) \) и проходящей через точку \( D(5; 5) \), сначала нужно найти радиус окружности. Радиус можно вычислить, используя расстояние между точками \( C \) и \( D \).

Формула для нахождения расстояния между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) имеет вид:

\[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставим координаты точек \( C(2; 1) \) и \( D(5; 5) \):

\[ r = \sqrt{(5 - 2)^2 + (5 - 1)^2} \] \[ r = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Теперь, когда мы знаем радиус \( r = 5 \), можем записать уравнение окружности. Оно имеет вид:

\[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \]

где \( (a, b) \) - координаты центра окружности, а \( r \) - радиус. Подставим известные значения:

\[ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 5^2 \]

Таким образом, уравнение окружности будет:

\[ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25 \]

Это и есть искомое уравнение окружности с центром в точке \( C(2; 1) \) и радиусом 5, проходящей через точку \( D(5; 5) \).