Задача 1. В калориметр было налито 250 г масла при 12 °С. После опускания в масло медного тела массой 500 г при 100 °С установилась общая температура 33 °С. Какова удельная теплоёмкость масла?
Для решения данной задачи о определении удельной теплоёмкости масла необходимо воспользоваться законом сохранения энергии, который гласит, что количество теплоты, потерянное одним телом, равно количеству теплоты, полученному другим телом.
Обозначим:
\( m_1 = 250 \, \text{г} \) — масса масла
\( c_1 \) — удельная теплоёмкость масла (мы ищем это значение)
\( T_{1i} = 12 \, \text{°C} \) — начальная температура масла
\( T_{1f} = 33 \, \text{°C} \) — конечная температура системы
\( m_2 = 500 \, \text{г} \) — масса медного тела
\( c_2 \) — удельная теплоёмкость меди (примерно \( 0.385 \, \text{кДж/(кг·°C)} \) или \( 385 \, \text{Дж/(кг·°C)} \))
\( T_{2i} = 100 \, \text{°C} \) — начальная температура меди
\( T_{2f} = 33 \, \text{°C} \) — конечная температура системы
По закону сохранения энергии можно записать:
\[ Q_{мед} + Q_{масло} = 0 \]
где
\[ Q_{мед} = m_2 \cdot c_2 \cdot (T_{2f} - T_{2i}) \] \[ Q_{масло} = m_1 \cdot c_1 \cdot (T_{1f} - T_{1i}) \]
Подставляем значения:
- Для медного тела:
\[ Q_{мед} = 500 \cdot 385 \cdot (33 - 100) = 500 \cdot 385 \cdot (-67) \] \[ Q_{мед} = -12947500 \, \text{Дж} \]
- Для масла:
\[ Q_{масло} = 250 \cdot c_1 \cdot (33 - 12) = 250 \cdot c_1 \cdot 21 \] \[ Q_{масло} = 5250 \cdot c_1 \, \text{Дж} \]
Теперь можем записать уравнение:
\[ -12947500 + 5250 \cdot c_1 = 0 \]
Решим это уравнение для \( c_1 \):
\[ 5250 \cdot c_1 = 12947500 \] \[ c_1 = \frac{12947500}{5250} \] \[ c_1 \approx 2461.90 \, \text{Дж/(кг·°C)} \]
Таким образом, удельная теплоёмкость масла составляет примерно \( 2461.90 \, \text{Дж/(кг·°C)} \).
