Давайте рассмотрим приведённые словосочетания и определим подчинительные. Подчинительными считаются такие словосочетания, в которых одно слово зависит от другого и указывает на связь между ними.
стремительно развиваясь – это подчинительное словосочетание, тип подчинительной связи: союзная (деепричастный оборот указывает на способ, как происходит действие).
просить царя – это словосочетание не является подчинительным, так как оба слова являются самостоятельными и не создают зависимости.
кремлёвские стены – это словосочетание также является несоединительным (прилагательное и существительное, которые находятся в согласовании, но не имеют подчинительной связи).
через него – это подчинительное словосочетание, тип подчинительной связи: предложная (предлог "через" указывает на отношение к объекту "него").
Таким образом, единственными подчинительными словосочетаниями являются: стремительно развиваясь и через него.