х-у/х - 5у/х² • х²-х-у/5у
Чтобы упростить данное выражение \( \frac{x - y}{x} - \frac{5y}{x^2} \cdot \frac{x^2 - x - \frac{y}{5}}{y} \), начнем с рассмотрения каждого из компонентов.
Упрощение первого дробного выражения: \[ \frac{x - y}{x} = 1 - \frac{y}{x} \]
Упрощение второго дробного выражения: Обратим внимание на вторую часть: \( \frac{5y}{x^2} \cdot \frac{x^2 - x - \frac{y}{5}}{y} \). После сокращения \( y \) в числителе и знаменателе, мы получаем: \[ \frac{5}{x^2} \cdot \left(x^2 - x - \frac{y}{5}\right) \] Умножив, мы получаем: \[ \frac{5(x^2 - x - \frac{y}{5})}{x^2} = 5 \cdot \left(1 - \frac{x}{x^2} - \frac{y}{5x^2}\right) = 5 - \frac{5}{x} - \frac{y}{x^2} \]
Теперь объединим оба упрощенных выражения: \[ \left(1 - \frac{y}{x}\right) - \left(5 - \frac{5}{x} - \frac{y}{x^2}\right) \] Распределяем минус: \[ 1 - \frac{y}{x} - 5 + \frac{5}{x} + \frac{y}{x^2} \] Объединим подобные члены: \[ (1 - 5) + \left(\frac{5}{x} - \frac{y}{x}\right) + \frac{y}{x^2} = -4 + \frac{5 - y}{x} + \frac{y}{x^2} \]
Итак, окончательная форма выразится как: \[ -4 + \frac{5 - y}{x} + \frac{y}{x^2} \]
Если вам нужны дополнительные пояснения или вы хотите разобраться с конкретными шагами, дайте знать!
