Решить задачу: "Поезд, идущий со скоростью 18 м/с, начал тормозить и через 15 с остановился. Считая движение поезда при торможении равнозамедленным, определите путь, пройденный поездом за эти 15 с."

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу движения при равномерно замедленном движении. У нас есть начальная скорость (v₀), конечная скорость (v), время (t) и нам нужно найти путь (S).

Дано:

• Начальная скорость \( v_0 = 18 \, \text{м/с} \)
• Конечная скорость \( v = 0 \, \text{м/с} \) (поезд остановился)
• Время \( t = 15 \, \text{с} \)

Сначала найдем ускорение (a) по формуле: \[ v = v_0 + at \]

Подставим значения: \[ 0 = 18 + a \cdot 15 \]

Теперь решим уравнение относительно a: \[ a \cdot 15 = -18 \] \[ a = -\frac{18}{15} = -1.2 \, \text{м/с}² \]

Теперь, чтобы найти пройденный путь (S), мы можем использовать следующую формулу: \[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]

Подставим известные значения: \[ S = 18 \cdot 15 + \frac{1}{2} \cdot (-1.2) \cdot (15^2) \]

Посчитаем:

1. \( 18 \cdot 15 = 270 \, \text{м} \)
2. \( \frac{1}{2} \cdot (-1.2) \cdot (225) = -135 \, \text{м} \)

Теперь сложим оба значения: \[ S = 270 - 135 = 135 \, \text{м} \]

Таким образом, путь, пройденный поездом за 15 секунд, составляет 135 метров.