Мальчик массой 40 кг прыгнул из покоящейся лодки на берег. Скорость мальчика 3 м/с. Какова масса лодки, ес- ли она приобрела скорость 1 м/с?

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Сначала запишем, что суммарный импульс системы до прыжка равен суммарному импульсу системы после прыжка.

До прыжка мальчик находится в покое, и лодка тоже неподвижна. Их общий импульс равен нулю:

\[ P_{\text{до}} = 0 \]

После того как мальчик прыгнул, его импульс будет равен:

\[ P_{\text{мальчика}} = m_{\text{мальчика}} \cdot v_{\text{мальчика}} \]

Где:

• \( m_{\text{мальчика}} = 40 \, \text{кг} \)
• \( v_{\text{мальчика}} = 3 \, \text{м/с} \)

Таким образом:

\[ P_{\text{мальчика}} = 40 \, \text{кг} \cdot 3 \, \text{м/с} = 120 \, \text{кг м/с} \]

Импульс лодки будет равен:

\[ P_{\text{лодки}} = m_{\text{лодки}} \cdot v_{\text{лодки}} \]

Где \( v_{\text{лодки}} = 1 \, \text{м/с} \).

Теперь, согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов должна оставаться равной нулю, следовательно:

\[ P_{\text{мальчика}} + P_{\text{лодки}} = 0 \]

Подставим выражения для импульсов:

\[ 120 \, \text{кг м/с} + m_{\text{лодки}} \cdot 1 \, \text{м/с} = 0 \]

Теперь выразим массу лодки:

\[ m_{\text{лодки}} \cdot 1 = -120 \]

Так как масса не может быть отрицательной, мы понимаем, что знак у нас показывает направление. Поэтому, чтобы найти массу лодки, решим уравнение:

\[ m_{\text{лодки}} = 120 \, \text{кг} \]

Таким образом, масса лодки равна 120 кг.