Решение задач

Привет! Давай вместе решим эти задачи.

Задача 1:

Дано: \( AB \perp \alpha \), \( AB = 13 \), \( BC = 12 \).
Найти: \( AC \).

Так как \( AB \perp \alpha \), значит, треугольник \( ABC \) — прямоугольный. Используем теорему Пифагора: \( AC^2 = AB^2 + BC^2 \).

Подставляем значения:
\( AC^2 = 13^2 + 12^2 = 169 + 144 = 313 \).

\( AC = \sqrt{313} \).

Задача 2:

Дано: \( AB \perp \alpha \), \( AB = 24 \), \( BC = 7 \).
Найти: \( AC \).

Треугольник \( ABC \) — прямоугольный. По теореме Пифагора: \( AC^2 = AB^2 + BC^2 \).

Подставляем значения:
\( AC^2 = 24^2 + 7^2 = 576 + 49 = 625 \).

\( AC = \sqrt{625} = 25 \).

Задача 3:

Дано: \( AB \perp \alpha \), \( AB = 10 \), \(\angle ACB = 30^\circ\).
Найти: \( AC \).

В прямоугольном треугольнике: \( AC = AB \cdot \cos(30^\circ) \).

Подставим:
\( AC = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \).

Задача 4:

Дано: \( AB \perp \alpha \), \( AB = 2\sqrt{3} \), \( AC = 4 \).
Найти: \(\angle ACB\).

Используем теорему Пифагора: \( BC^2 = AC^2 - AB^2 \).

Подставим:
\( BC^2 = 4^2 - (2\sqrt{3})^2 = 16 - 12 = 4 \).

\( BC = 2 \).

\(\cos(\angle ACB) = \frac{BC}{AC} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).

\(\angle ACB = 60^\circ\).

Задача 5:

Дано: \( AB \perp \alpha \), \( \angle ACB = 45^\circ \), \( AB = 4\sqrt{2} \).
Найти: \( AC \).

В треугольнике с 45-градусным углом: \( AC = AB \).

Таким образом:
\( AC = 4\sqrt{2} \).

Задача 6:

Дано: \( AC = 6\sqrt{2} \), \( \angle ACB = 45^\circ \).
Найти: \( AD \).

Из условия и треугольника: \( AD = \frac{AC}{\sqrt{2}} \).

Подставляем:
\( AD = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 6 \).

Если есть вопросы, спрашивай!