Найдите дифференциал функции: 1. y = 7x ^ 5 - 2x ^ 3 + 8x - pi/2 2. y = - 5/x - 7sqrt(x) + sin x 3. y = (3x ^ 5 + 8x ^ 3 + 7x ^ 2 - sqrt(3)) ^ 5 4. y = sqrt(2 - 5x) + (3x - 5) ^ 6 5. y = ((3x - 5) ^ 4)/((2x - 4) ^ 3)
Давайте найдем дифференциалы каждой представленной функции по очереди.
Функция: \( y = 7x^5 - 2x^3 + 8x - \frac{\pi}{2} \)
Дифференциал:
\[ \frac{dy}{dx} = 35x^4 - 6x^2 + 8 \]
Функция: \( y = -\frac{5}{x} - 7\sqrt{x} + \sin x \)
Дифференциал:
\[ \frac{dy}{dx} = \frac{5}{x^2} - \frac{7}{2\sqrt{x}} + \cos x \]
Функция: \( y = (3x^5 + 8x^3 + 7x^2 - \sqrt{3})^5 \)
Дифференциал:
Сначала найдём производную внешней функции, а затем внутренней:
\[ \frac{dy}{dx} = 5(3x^5 + 8x^3 + 7x^2 - \sqrt{3})^4 \cdot (15x^4 + 24x^2 + 14x) \]
Функция: \( y = \sqrt{2 - 5x} + (3x - 5)^6 \)
Дифференциал:
\[ \frac{dy}{dx} = \frac{-5}{2\sqrt{2 - 5x}} + 18(3x - 5)^5 \cdot 3 \]
Функция: \( y = \frac{(3x - 5)^4}{(2x - 4)^3} \)
Дифференциал:
Применяем правило деления и правило произведения:
\[ \frac{dy}{dx} = \frac{(2x - 4)^3 \cdot 12(3x - 5)^3 \cdot 3 - (3x - 5)^4 \cdot 6(2x - 4)^2}{(2x - 4)^6} \]
Каждый из этих дифференциалов можно дополнительно упростить, если это необходимо для дальнейших вычислений. Если у вас есть вопросы по конкретным шагам или хотелось бы объяснить какой-либо из этапов подробнее, дайте знать!
