Произведи вычисления используя свойства умножения 2 2/5 × 4 + 4/5 × 4= 5 7/9 × 3/8 - 3 5/7 × 3/8= 7 3/5 × 8 2/15 + 7 3/5 × 1 2/3= 9/14 × 4 57/320 - 4/7 × 4 57/320=

Конечно! Давайте разберем каждое из уравнений по порядку, используя свойства умножения.

1. 2 2/5 × 4 + 4/5 × 4:

Сначала преобразуем смешанное число 2 2/5 в неправильную дробь:

\[ 2 \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{10 + 2}{5} = \frac{12}{5} \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ \frac{12}{5} × 4 + \frac{4}{5} × 4 \]

Сначала вычислим каждую часть:

\[ \frac{12}{5} × 4 = \frac{12 × 4}{5} = \frac{48}{5} \] \[ \frac{4}{5} × 4 = \frac{4 × 4}{5} = \frac{16}{5} \]

Теперь сложим результаты:

\[ \frac{48}{5} + \frac{16}{5} = \frac{48 + 16}{5} = \frac{64}{5} \]

Ответ: \(\frac{64}{5}\) или 12 4/5.

---

2. 5 7/9 × 3/8 - 3 5/7 × 3/8:

Сначала преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби:

\[ 5 \frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{45 + 7}{9} = \frac{52}{9} \] \[ 3 \frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{21 + 5}{7} = \frac{26}{7} \]

Теперь подставим их в выражение:

\[ \frac{52}{9} × \frac{3}{8} - \frac{26}{7} × \frac{3}{8} \]

Выделим общий множитель \(\frac{3}{8}\):

\[ \frac{3}{8} \left( \frac{52}{9} - \frac{26}{7} \right) \]

Теперь надо привести дроби к общему знаменателю:

Общий знаменатель для 9 и 7 будет 63:

\[ \frac{52}{9} = \frac{52 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{364}{63} \] \[ \frac{26}{7} = \frac{26 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{234}{63} \]

Теперь можем вычесть дроби:

\[ \frac{364}{63} - \frac{234}{63} = \frac{130}{63} \]

Итак, подставим обратно:

\[ \frac{3}{8} × \frac{130}{63} = \frac{3 \cdot 130}{8 \cdot 63} = \frac{390}{504} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{390 \div 78}{504 \div 78} = \frac{5}{6.5} = \frac{30}{39} = \frac{10}{13} \]

Ответ: \(\frac{10}{13}\).

---

3. 7 3/5 × 8 2/15 + 7 3/5 × 1 2/3:

Преобразуем снова смешанные числа:

\[ 7 \frac{3}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{35 + 3}{5} = \frac{38}{5} \] \[ 8 \frac{2}{15} = \frac{8 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{120 + 2}{15} = \frac{122}{15} \] \[ 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \]

Теперь упростим выражение:

\[ \frac{38}{5} × \frac{122}{15} + \frac{38}{5} × \frac{5}{3} \]

Извлекаем общий множитель:

\[ \frac{38}{5} \left( \frac{122}{15} + \frac{5}{3} \right) \]

Общий знаменатель для дробей 15 и 3 — это 15:

\[ \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{25}{15} \]

Теперь можем складывать:

\[ \frac{122}{15} + \frac{25}{15} = \frac{147}{15} \]

Итак:

\[ \frac{38}{5} × \frac{147}{15} = \frac{38 × 147}{5 × 15} = \frac{5586}{75} \]

Сокращаем:

Ответ: \( \frac{1862}{25} \).

---

4. 9/14 × 4 57/320 - 4/7 × 4 57/320:

Сначала преобразуем смешанное число:

\[ 4 \frac{57}{320} = \frac{4 \cdot 320 + 57}{320} = \frac{1280 + 57}{320} = \frac{1337}{320} \]

Теперь подставим в уравнение:

\[ \frac{9}{14} × \frac{1337}{320} - \frac{4}{7} × \frac{1337}{320} \]

Извлекаем общий множитель:

\[ \frac{1337}{320} \left( \frac{9}{14} - \frac{4}{7} \right) \]

Приведем дроби к общему знаменателю 14:

\[ \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{8}{14} \]

Теперь у нас:

\[ \frac{9}{14} - \frac{8}{14} = \frac{1}{14} \]

Подставим обратно:

\[ \frac{1337}{320} \cdot \frac{1}{14} = \frac{1337}{4480} \]

Таким образом, окончательный ответ: \( \frac{1337}{4480} \).

Если есть дополнительные вопросы или нужна дальнейшая помощь, смело спрашивайте!