Пусть ABCD паралолерограм O- произвольная точка пространства докажите что od-ob=Ba+AD

Для доказательства данного утверждения начнем с определения параллелограмма ABCD и произвольной точки O в пространстве. Рассмотрим векторы:

1. Векторы сторон параллелограмма:

   • Пусть AB и AD - стороны параллелограмма. Обозначим их векторы как \( \vec{AB} \) и \( \vec{AD} \).

2. Вектор от точки O до точек A и B:

   • Вектор \( \vec{OA} \) указывает от точки O к точке A.
   • Вектор \( \vec{OB} \) указывает от точки O к точке B.

3. Использование определений векторов в пространстве:

   • Поскольку O - произвольная точка, мы можем выразить векторы \( \vec{OB} \) и \( \vec{OD} \) в терминах векторов, соединяющих O с другими вершинами параллелограмма.

4. Выражение для нужного вектора:

   • Вектор \( \vec{OD} \) может быть представлен как \( \vec{OA} + \vec{AD} \), так как D расположена от A по направлению AD: \[ \vec{OD} = \vec{OA} + \vec{AD} \]

5. Вычитание векторов:

   • Рассмотрим разность \( \vec{OD} - \vec{OB} \): \[ \vec{OD} - \vec{OB} = (\vec{OA} + \vec{AD}) - \vec{OB} \]

6. Подстановка векторов:

   • Поскольку \( \vec{OB} = \vec{OA} + \vec{AB} \), подставим это в нашу формулу: \[ \vec{OD} - \vec{OB} = \vec{OA} + \vec{AD} - (\vec{OA} + \vec{AB}) \] \[ = \vec{AD} - \vec{AB} \]

7. Заключение:

   • Мы можем утверждать, что: \[ \vec{OD} - \vec{OB} = \vec{AD} - \vec{AB} \] или другими словами: \[ |\vec{OD} - \vec{OB}| = |\vec{BA} + \vec{AD}| \]

Таким образом, доказательство завершено: \( \vec{OD} - \vec{OB} = \vec{BA} + \vec{AD} \).