Решить неравенство √x^2-5x+8/√4x-11

Для решения неравенства \(\frac{\sqrt{x^2 - 5x + 8}}{\sqrt{4x - 11}} > 0\), давайте рассмотрим обе части этого неравенства отдельно.

1. Найдём область определения:

   • Для того чтобы выражение было определено, необходимо, чтобы подкоренные выражения были неотрицательными и знаменатель не равнялся нулю.
   • Рассмотрим \(\sqrt{4x - 11}\): \[ 4x - 11 > 0 \implies x > \frac{11}{4} = 2.75. \]
   • Теперь проанализируем \(\sqrt{x^2 - 5x + 8}\). Чтобы это выражение было неотрицательным, нужно рассмотреть, равно ли оно нулю: \[ x^2 - 5x + 8 = 0. \] Для нахождения корней воспользуемся дискриминантом: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 25 - 32 = -7. \] Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней, и потому \(x^2 - 5x + 8 > 0\) для всех \(x\).

2. Исследуем знак выражения:

   • Теперь можем записать неравенство: \[ \frac{\sqrt{x^2 - 5x + 8}}{\sqrt{4x - 11}} > 0, \] это неравенство будет выполняться, если \(\sqrt{4x - 11} > 0\), что, как мы уже выяснили, произошло при \(x > \frac{11}{4}\).

В итоге, решение нашего неравенства: \[ x > \frac{11}{4} \quad \text{или} \quad x > 2.75. \]

Таким образом, окончательный вывод: неравенство выполняется для всех \(x\), таких что \(x > 2.75\).