Координаты точки A (−4,10,2) и координаты точки B (0,2,3) 1.Найдите координаты вектора AB x y z 2. Длину (модуль) вектора AB
Давайте разберем вашу задачу по шагам.
- Нахождение координат вектора AB:
Координаты вектора AB можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B. Вектор AB обозначается как \( \vec{AB} \) и его координаты вычисляются по формуле:
\[ \vec{AB} = B - A = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) \]
Подставим ваши координаты:
- Координаты точки A: \( A(-4, 10, 2) \)
- Координаты точки B: \( B(0, 2, 3) \)
Теперь вычтем:
- x: \( x_B - x_A = 0 - (-4) = 0 + 4 = 4 \)
- y: \( y_B - y_A = 2 - 10 = -8 \)
- z: \( z_B - z_A = 3 - 2 = 1 \)
Таким образом, координаты вектора AB равны:
\[ \vec{AB} = (4, -8, 1) \]
- Нахождение длины (модуля) вектора AB:
Длина (модуль) вектора AB вычисляется по формуле:
\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(x_{AB})^2 + (y_{AB})^2 + (z_{AB})^2} \]
Где \( x_{AB}, y_{AB}, z_{AB} \) — координаты вектора AB, которые мы нашли ранее.
Подставим значения:
\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(4)^2 + (-8)^2 + (1)^2} \] \[ |\vec{AB}| = \sqrt{16 + 64 + 1} \] \[ |\vec{AB}| = \sqrt{81} \] \[ |\vec{AB}| = 9 \]
Таким образом, длина вектора AB равна 9.
В заключение, координаты вектора AB: \( (4, -8, 1) \), а его длина (модуль) равна 9. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно помочь с чем-то еще, не стесняйтесь обращаться!
