2x²+y=13; 6x²-y=5
Чтобы решить систему уравнений:
- \(2x² + y = 13\)
- \(6x² - y = 5\)
Начнем с первого уравнения, выразим \(y\):
\[ y = 13 - 2x² \]
Теперь подставим это значение \(y\) во второе уравнение:
\[ 6x² - (13 - 2x²) = 5 \]
Упрощаем уравнение:
\[ 6x² - 13 + 2x² = 5 \] \[ 8x² - 13 = 5 \] \[ 8x² = 18 \] \[ x² = \frac{18}{8} = \frac{9}{4} \]
Теперь найдём \(x\):
\[ x = \pm\sqrt{\frac{9}{4}} = \pm\frac{3}{2} \]
Теперь подставим найденные значения \(x\) обратно в уравнение для \(y\). Начнём с \(x = \frac{3}{2}\):
\[ y = 13 - 2\left(\frac{3}{2}\right)² \] \[ y = 13 - 2 \cdot \frac{9}{4} = 13 - \frac{18}{4} = 13 - \frac{9}{2} = \frac{26}{2} - \frac{9}{2} = \frac{17}{2} \]
Теперь для \(x = -\frac{3}{2}\):
\[ y = 13 - 2\left(-\frac{3}{2}\right)² \] \[ y = 13 - 2 \cdot \frac{9}{4} = 13 - \frac{18}{4} = 13 - \frac{9}{2} = \frac{26}{2} - \frac{9}{2} = \frac{17}{2} \]
Таким образом, у нас есть два решения:
- \(x = \frac{3}{2}, y = \frac{17}{2}\)
- \(x = -\frac{3}{2}, y = \frac{17}{2}\)
Это означает, что система уравнений имеет два решения: \(\left(\frac{3}{2}, \frac{17}{2}\right)\) и \(\left(-\frac{3}{2}, \frac{17}{2}\right)\).
