"решить дифференцированное уравнение \ny¹=xy"

Для решения данного дифференциального уравнения y' = xy, можно воспользоваться методом разделения переменных.

1. Разделите уравнение на y и x: y'/y = x
2. Проинтегрируйте обе стороны уравнения: ln|y| = (x^2)/2 + C, где C - произвольная постоянная интегрирования.
3. Возведите обе стороны уравнения в экспоненту: |y| = e^((x^2)/2 + C) = Ae^(x^2/2), где A - произвольная константа.
4. Учитывая модуль, можем записать два варианта решения: y = Ae^(x^2/2) или y = -Ae^(x^2/2), где A - произвольная ненулевая константа.